Рассуждения по головоломкам про правду и неправду

  1. Знакомство.

На вопрос: «Ты Правдиш?» — Правдиш ответит правду – ДА, а Вруниш соврёт и также ответит ДА. – Вопрос неудачный. Из двоих могут быть два Правдиша, два Вруниша или один Правдиш, а другой Вруниш.

На вопрос: «Твой сосед Вруниш? » — Правдиш ответит правду – ДА, а Вруниш соврёт и также ответит ДА. – Вопрос неудачный для того, чтобы определить, кто Правдиш, а кто Вруниш, но он позволяет установить, что  не может быть два Правдиша и не может быть два Вруниша, поскольку они ответили бы одинаково: НЕТ. Значит, один из двоих на скамейке Правдиш, а другой Вруниш.

Теперь мы знаем, что  один из ответов о времени (20 или 24 часа) правильный. Какой из них? Ответ на этот вопрос выходит за рамки разговора.

«Я приехал на Пасху. Слышал колокольный звон, приглашающий на службу» Известно, что на Пасху служба начинается в полночь. Следовательно, правильное время 24 часа и дед, который указал это время – Правдиш. Второй, соответственно, Вруниш.

2. Название города.

С Правдишем просто – он всегда говорит правду, а вот утверждение Вруниша нужно анализировать. Из разговора мы установили, что смысл высказываний связан с особенностью страны, в частности с государственным языком.  Вруниш сказал:  «В стране, где находится  этот город, только русский язык является  государственным». Поэтому истинный смысл фразы Вруниша будет таким: «В стране, где находится  этот город, НЕ только русский язык является  государственным». Известна только одна страна, в которой второй государственный язык русский – это Республика Беларусь, в которой самый большой город Минск.

3. Куда несёшь птицу?

Исключим из рассмотрения приветствия и вопросы, независимо от того, кто их задавал. Высказывания делал только прохожий дед. Всего два. Первое высказывание, что петух – это не животное неверное. Птицы – это тоже животные, так что прохожий – Вруниш.  Куда конкретно он идёт, мы установить не можем. Единственное можно сказать, что идёт он не домой, поскольку мы узнали в нём Вруниша.

Кто-то скажет, что в реальной жизни человек может просто не знать, что птицы – это животные, но в реальной жизни настоящих Врунишей не бывает.

4. Сколько Врунишей?

Конечно, Вруниш не может говорить другим Врунишам слова «Вы все Вруниши». Значит, среди них (Врунишей) есть, как минимум, один Правдиш. Однако когда Правдиш выходит к столу, он не может сказать фразу «Вы все Вруниши», если среди оставшихся  есть ещё хоть один Правдиш. Следовательно, для данной ситуации в компании Врунишей может быть только один Правдиш.

5. Как распознать Вруниша?

Нужно задать любой вопрос, на который знаешь ответ. Если ответ не совпадает с правильным – это Вруниш.

6. Отгадывание числа

Числа натурального ряда начинаются с 1. Поскольку числа совпадают с цифрами, это однозначные числа до 10. Оба ответили, что не догадываются о задуманных числах, но один из них Вруниш, значит, он знает оба числа. Почему? – Потому что у его числа есть только одно соседнее число: или 2, или 8. Поскольку сумма чисел больше 3, ответ однозначный: задуманы числа 8 и 9.

7. Испорченный телефон

Почему я не назвал любую фразу, а взял известную? – Потому что это избавило меня от необходимости объяснять каждому игроку, в чём заключается смысл передаваемой фразы: «… ЕСТЬ сыр». Смысл фразы определён текстом басни, а не логическим ударением в каждом конкретном предложении.

Правдишей в компании может быть сколько угодно, или вообще ни одного — они не меняют смысл исходного утверждения. Другое дело, Вруниши. Каждый из них меняет смысл высказывания на противоположный. Например, Вруниш 1 — «У вороны во рту сыр», Вруниш2 — «У вороны во рту нет сыра», Вруниш3 — «… есть …»; Вруниш 4 — «… нет …»; и т.д.

Вывод:  если количество Врунишей нечётное, то утверждение последнего будет противоположным по смыслу относительно исходного; если количество Врунишей чётное, то утверждение последнего будет совпадать по смыслу с исходным.

В нашей игре в испорченный телефон участвовало 4 Вруниша. Поэтому смысл утверждений на каждом из листов был одинаковым и не изменился относительно исходной фразы.

8. Высказывания за ширмой.

Известно, что среди троих дедов за ширмой только Правдиши или Вруниши.

Первый голос, который говорит слова «МЫ ВСЕ» не может принадлежать Правдишу, поскольку себя к Врунишам он причислить не может. Следовательно, первый голос принадлежит Врунишу, при этом среди остальных двух дедов обязательно есть Правдиш, а может и оба?

Утверждение, что «пара Врунишей точно есть» не может принадлежать Врунишу, поскольку, в этом случае все трое Вруниши, а мы установили, что, как минимум один Правдиш есть. Зато это утверждение может принадлежать Правдишу и тогда всё сходится. Первый голос Вруниша, второй голос Правдиша и третьим должен быть Вруниш.

9. Летопись о Кольце.

Чтобы выяснить, у кого осталось кольцо, необходимо найти хотя бы одно утверждение, которое можно определить или как истинное, или как ложное.

Последнее утверждение: «эту историю эльфы записали в летописи о Кольце» является истинным. Мы можем это доказать фразой из задания, где сказано, что говорится о пересказе этой летописи эльфов, поскольку задание не относится к высказыванию Вруниша и мы не вправе его анализировать, на предмет истинности. Следовательно, Кольцо осталось у Саурона, а утверждение, что оно у Исилура — ложное.

  1. На рыбалке.

На вопрос есть ли среди вас Правдиши,  Правдиш не может ответить, что их нет и первый отвечающий — Вруниш.

Ответ второго «Все мы Вруниши» — также не может быть ответом Правдиша, но может быть ответом Вруниша, поскольку мы уже знаем, что первый Правдиш.

Ответ третьего «Всего пять Правдишей»  — это тоже ответ Вруниша, поскольку из 5 рыбаков двоих мы уже раньше идентифицировали как Врунишей. Итого, первых троих Врунишей мы установили.

Четвёртый утверждает, что всего два  Правдиша. Это может быть правдой, а может и нет. Если это правда, четвёртый Правдиш, если неправда, – он Вруниш.

Пятый  говорит, что не меньше двух Правдишей, т.е. 2 или больше.  Допустим,  что четвёртый Вруниш, тогда пятый должен быть Правдишем и при этом он  не может  сказать:  «Правдишей не меньше 2». Получаем противоречие, поэтому четвёртый должен быть Правдишем.

Проверяем высказывание пятого и делаем вывод, что он тоже Правдиш.

  1. Сколько поймали карасей?

Известно, что из 5 рыбаков только у двоих был одинаковое количество рыб и у 4 человек — разное. Допустим, количество пойманных рыб отличалось на одну, тогда 4 человека всего поймают 10 рыб (1+2+3+4=10), а всего было 12. Пятый поймал 2 рыбы.

Проверяем, кто поймал по 2 рыбы?

— Правдиш поймал одну.

— Первый Вруниш утверждает, что он поймал больше 2, и это неправда. Он поймал НЕ больше 2 рыб. Это может быть одна или две  рыбы. Одну поймал Правдиш, поэтому первый Вруниш поймал 2.

— Второй Вруниш сказал, что он поймал 3 или 4. И это тоже неправда. Он мог поймать 1, 2 или 5 рыб. Одну и пять он поймать не мог, остаётся две рыбы, как и первый Вруниш.

Кто поймал 3 и 4 рыб мы установить не можем, но нам нужно было выяснить, кто поймал одинаковое количество? Это два Вруниша поймали по 2 карася.

  1. Сколько поймали ершей?

Правдиш определил границы своего количества ершей: от 21 до 26 включительно. Ещё мы знаем, что общее количество 46 ершей. Вычисляем, как мог распределиться улов: 21+25, 22+24, 23+23, 24+22, 25+21, где первое число количество ершей, пойманных Правдишем, а вторая – Врунишем.

Вруниш сделал два независимых утверждения. Оба этих утверждения ложные. Согласно первого утверждения Вруниша, правда заключается в том в том, что он поймал НЕ больше ершей, чем Правдиш, поэтому вычёркиваем из списка варианты, когда Вруниш поймал больше Правдиша: 21+2522+24, 23+23, 24+22, 25+21,

Во втором своём утверждении Вруниш указал точное число – 23, и это число мы должны исключить из правильного количества пойманных им ершей: 23+23, 24+22, 25+21 .

Правдиш поймал или на 2 или на 4 ерша больше, чем Вруниш.

  1. Сколько поймали пескарей?

Всего два утверждения: больше 30 и больше 32.  Одно из них истинное – Правдиша, а другое ложное – Вруниша.

Допустим, правда в том, что поймали больше 30, тогда второе утверждение будет верным, если количество пескарей НЕ больше 32, а всего поймали 31 или 32 рыбы.

Допустим, правда в том, что поймали больше 32 пескарей, тогда утверждение второго будет истинным, если они поймали НЕ больше 30 пескарей и эти два утверждения противоречат друг другу.

  1. Кто поймал карпа?

Каждый дед сделал по два утверждения, причём два деда говорили правду, а оба утверждения третьего дела – ложные. Чтобы установить, кто из троих сказал неправду, будем предполагать по очереди каждого деда Врунишем и соответственно, выяснять, что же является правдой в его высказывании?

Допустим, первый дед  Вруниш. Тогда из его первого  высказывания следует, что он не поймал пескаря, а из второго — что третий дед не поймал карася. Однако, если первый дед Вруниш, то второй дед Правдиш, а он сказал, что  первый дед поймал пескаря. Наше допущение неверное.

Допустим, второй дед Вруниш. Тогда из его высказывания будет правдой, что он не поймал карася, и первый дед не поймал пескаря. Оба этих утверждения противоречит остальным, который в этом варианте являются Правдишами. Например, первый дед говорит, что это он поймал пескаря. Так что это допущение также неверное.

Допустим, третий дед Вруниш. Определим правду в его высказываниях: он не поймал карася, и второй дед не поймал пескаря. Это утверждение не противоречит остальным: первый дед поймал пескаря, а второй дед – карася. Поэтому третий дед – Вруниш.

  1. Сколько поймали щук и окуней?

Из утверждения Правдиша можно сделать выводы:

— Правдиш поймал от 5 до 8 рыб, поскольку, как минимум одну, поймал Вруниш.  Он мог поймать  2 до 5 щук, поскольку первые 3 были окуни.

— Вруниш, соответственно, мог поймать всего от 1 до 4 рыб.

Из первого утверждения Вруниша можно сделать вывод, что  он мог поймать от 1 до 3 щук.

Из второго утверждения Вруниша можно сделать вывод, что он поймал больше 2 окуней.

Таким образом Вруниш поймал больше 2 окуней: это значит, что самое малое три окуня, и, как минимум, одну щуку, но всего не более 4 рыб. Исходя из ограничения общего количества пойманной Врунишем рыбы, остаётся только одна щука.

Вруниш поймал 1 щуку и 3 окуня.

Правдиш поймал 3 окуня и 2 щуки.

  1. Решаем пример.

Первое число примера 40. Вруниш сказал, что стоит знак «минус» и это неправда, значит НЕ минус. Может быть знак сложения, умножения или деления.

Вруниш утверждает, что число в ответе в пределах первого десятка и это неправда. Правильное его высказывание, что ответ НЕ среди чисел первого десятка.

В ответе цифры 4. В пределах 100 это числа 4 и 44. Число 4 исключаем. Остаётся число 44.  Получить это число, учитывая, что оперируем с целыми числами можно только операцией сложения и число под знаком вопроса – 4.

  1. Меля и Емеля.

«Один сказал, что он Меля, а второй, что он Емеля» — такой вариант возможен только в двух случаях:

  1. Оба деда Правдиши и они назвались своими настоящими именами;
  2. Оба деда Вруниши и  каждый, вместо своего имени, назвал имя соседа.

Поскольку мы знаем, что один из двоих Вруниш, то и второй должен быть Врунишем. Значит тот, кто назвался именем Меля, в действительности Емеля, а тот, кто назвался именем Емеля, — он Меля.

  1. Реклама деревни.

У нас есть 3 высказывания. В зависимости от смысла высказывания, его можно рассматривать, как истинное или ложное. Смысл задания состоял в подготовке текста рекламы, поэтому мы не можем рассматривать, чтобы кто-либо то ли Правдиш, то ли  Вруниш может НЕ нарисовать или НЕ написать. Поэтому анализируем только часть высказывания относительно  текста или рисунка.

Первый дед – Правдиш. В его высказывании нет противоречий.

Второй дед  — Вруниш. Любое число записывается цифрами, а не числами.

Третий дед – Правдиш. Он сделал два высказывания. Первое не может иметь противоположный смысл, поскольку понятия «много» или «немного» являются субъективными. Например, кому-то 10 человек покажется много, а кому-то мало. Поэтому это высказывание не анализируем. Второе высказывание мог сделать только Правдиш.

  1. Беседа про насекомых.

Голос №1 сделал три утверждения (запятая разделяет два независимых предложения):

  1. Я поймал муху и жука. — Правда это или нет, мы установить не можем.
  2. У мухи 6 ног. — Правда.
  3. У жука 8 ног – Неправда. У насекомых 6 ног.

Правду и неправду может сказать только один из троих – это я. Так что голос №1 – это мой голос.

Голос №2: говорит три фразы:

  1. Я поймал одного паучка. —  Правда это или нет, мы установить не можем.
  1. Тебе, №1 — повезло. — Эту фразу мы не можем считать высказыванием, поскольку понятия «повезло или не повезло» субъективные и их невозможно определить, как правду и ложь.
  2. Ты, №1 — Правдиш. – Это неправда, поскольку голос 1 – это мой голос, поэтому назвать меня Правдишем может только Вруниш.

Голос №1: Ты, №2 — сам Правдиш. – На меня не распространяется необходимость говорить только правду или только неправду.

Голос№3: Я поймал двух жуков. – Мы уже определили, что третий голос остаётся Правдишу.

  1. Логические выводы.

Если светит солнце, то идёт дождь. – Никто не встал. Это не правда и не ложь. Бывают случаи, когда солнце светит и идёт дождь. Бывает, что солнце без дождя, или дождь без солнца.

Если идёт дождь, то в туче появилась вода. — Правдиш. Это правда. Без воды дождя не бывает.

Если из тучи льётся вода, то туча похожа на плавательный бассейн с водой. – Вруниш. Это неправда. В туче, в отличие от бассейна, вода в каплях и нет ни одного признака бассейна..

Если туча похожа на  плавательный бассейн с водой, то в туче  можно плавать. – Правдиш.  Это правда. Если речь об объекте, похожем о плавательный бассейн с водой, то там можно плавать, как в бассейне.

Если в туче можно плавать, то глубина воды там больше метра. – Никто не поднялся. Это не правда и не ложь.  Кто-то может плавать в мелком бассейне, кому-то нужна глубина, поэтому возможность плыть в воде не связана с глубиной в один метр.

 

 

Оставьте свою заявку